音 [音]
音 [音]
音 (pitch) 是一个抽象的概念; 音的全体 $\mathsf{P}$ 带有整数加法群 $\mathbb{Z}$ 的作用, 满足对任意两个音 $X,Y$, 存在唯一的整数 $n$, 使得 $Y=X+n$; 此时记 $n=Y-X$, 称 $X$ 到 $Y$ 的音程为 $n$ 个半音.
表示一个音所用的符号包括
- 升降符号: $\sharp$ (升), $\flat$ (降), $\natural$ (还原), $\sharp\sharp$ (重升), $\flat\flat$ (重降);
- 音名: $C,D,E,F,G,A,B$;
- 以及一个整数 $N\in \mathbb{Z}$.
下表显示了各个音与 $C$ 之间的音程.
| $x$ | $x-C$ |
|---|---|
| $C$ | $0$ |
| $D$ | $2$ |
| $E$ | $4$ |
| $F$ | $5$ |
| $G$ | $7$ |
| $A$ | $9$ |
| $B$ | $11$ |
音符后跟的整数每增加 $1$ 相当于 $+12$: $$ C1 = C0 + 12. $$
音符前的每个升号 $\sharp$ 相当于 $+1$, 每个降号 $\flat$ 相当于 $-1$, 还原符号 $\natural$ 的作用是取消所有升号与降号的作用.
| $x$ | $x-C$ |
|---|---|
| $\flat\flat C$ | $-2$ |
| $\flat C$ | $-1$ |
| $C$ | $0$ |
| $\sharp C$ | $1$ |
| $\sharp\sharp C$ | $2$ |